将线性无关向量组
a1=
(1
0
-1),
a2=
(0
1
-1),
a3=
(1
1
1)
化为正交单位向量组。
解：用施密特正交化方法，有 β1=a1= ( 1 0 -1), β2=a2-(a1,β1)/(β1,β1)β1= (-1/2 1 -1/2) β3=a3-(a3,β1)/(β1,β1)β1-(a3,β2)/(β2,β2)β2= (1 1 0) β1,β2,β3是正交向量组，又 (β1)*=β1/||β1||= ( 1/√2 0 -1/√2), (β2)*=β2/||β2||= (-1/√6 2/√6 -1/√6) (β3)*=β3/||β3||= (1/√3 1/√3 1/√3) 则(β1)*，(β2)*，(β3)*是与a1,a2,a3等价的正交单位向量组。
