为自己加油

设A为n阶方阵，且满足AA^T=E和|A|=-1，E表单位矩
阵，证明：行列式|E+A|=0．

[证明] |E+A|=|AA^T+A|=|AA^T+AE| =|A(A^T+E)|=|A|•|A^T+E| =|A|•|(A+E)^T|=|A|•|E+A| =|E+A| 所以，2|E+A|=0，|E+A|=0．