设n阶方阵A满足Am=0，其中m是某个正整数，求出En+A和En-A的逆矩阵．

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设n阶方阵A满足Am=0，其中m是某个正整数，求出En+A和En-A的逆矩阵．

解：因为 Am=0 所以 En -Am=En 所以 (En -A)(En +A+A2+…+Am-1)=En 所以 (En -A)-1=En +A+A2+…+Am-1 从而(E+A)-1=(En-(-A))-1=En-A+A2-A3+…+(-1)m-1 Am-1

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