为自己加油

加工某一零件共需经过三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2％、3％、5％．假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少?

设Ai={第i道工序出现次品}(i=1，2，3)．因为“加工出来的零件是次品"(设为A)，也就是至少有一道工序出现次品，所以有A=A₁∪A₂∪A₃． 由概率的一般加法公式，得 P(A)=P(A₁∪A₂∪A₃) =P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)一P(A₁A₂)一P(A₂A₃)一 P(A₃A₁)+P(A₁A₂A₃) 按题意，有 P(A₁)=0.02，P(A₂)=0.03，P(A₃)=0.05． 因为各道工序是互不影响的，所以事件A₁、A₂、A₃是相互独立的，则有 P(A₁A₂)=P(A₁)P(A₂)=0.02×0.03=0.0006； P(A₂A₃)=P(A₂)P(A₃)=0.03×0.05=0.0015； P(A₃A₁)=P(A₃)P(A₁)=0.05×0.02=0．001； P(A₁A₂A₃)=P(A₁)P(A₂)P(A₃)=0.02×0.03×0.05=0.00003 因此，所求的概率 P(A)=0.02+0.03+0.05-0.0006-0.0015-0.001+0.00003=0.09693．