设随机蛮量X的概率为
f(x)=
{x，0≤x≤1
{2-x，1≤x＜2
{0，其他
求：(1)E(X)，D(X)；(2)E(Xn)，其中n为正整数．
(1)E(X)=∫10x2dx+∫21(2-x)xdx=1 E(X2)=∫10x3dx+∫21(2-x)x2dx=7/6 D(X)=E(X2)-E2(X)=7/6-1=1/6 (2)E(Xn)=∫10xn+1dx+∫21xn(2-x)dx=2(2n+1-1)/(n+1)(n+2)
设随机蛮量X的概率为
f(x)=
{x，0≤x≤1
{2-x，1≤x＜2
{0，其他
求：(1)E(X)，D(X)；(2)E(Xn)，其中n为正整数．
(1)E(X)=∫10x2dx+∫21(2-x)xdx=1 E(X2)=∫10x3dx+∫21(2-x)x2dx=7/6 D(X)=E(X2)-E2(X)=7/6-1=1/6 (2)E(Xn)=∫10xn+1dx+∫21xn(2-x)dx=2(2n+1-1)/(n+1)(n+2)
