为自己加油

设二维随机变量(X，Y)的概率密度
f(x{ke^-(3x+4y)，x＞0，y＞0；
{0，其他
试求：
(1)常数k；
(2)P(0≤X≤1，0≤Y≤2)；
(3)(X，Y)的联合分布函数F(x，y)．

(1)由(X，Y)的联合概率密度的性质，有 ∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞f(x，y)dxdy=∫^+∞₀dx∫^+∞₀ke^-(3x+4y)dy =k∫^+∞₀-e^-3xdx∫^+∞₀e^-3ydy=k/12=1 所以k=12. (2)P(0≤X≤1,0≤Y≤2)=∫¹₀dx∫⁰₀f(x，y)dy =12∫¹₀e^-3xdx∫²₀e^-4ydy=(1-e^-3)(1-e^-8)≈0.9499 (3)当x＜0或y＜0时， F(x，y)=12∫^x_-∞∫^y_-∞e^-(u+4α)dudυ =12∫^x₀e^-3αdu∫^y₀e^-4udυ=(1-e^-3x)(1-e^-4y) 所以(X，Y)的联合分布函数 F(x，y)= {(1-e_-3x)(1-e_-4y)，x≥0，y≥0； {0， 其他．