为自己加油

设随机变量X的概率密度为
f(X)=α,e^-|x|，-∞＜x＜+∞，
求：(1)常数α；(2)P{0≤X≤1}；(3)X的分布函数．

(1)由∫^+∞_-∞f(x)dx=2∫^+∞₀αe^-xdx=2α=1得α=1/2 (2)P{0≤X≤1}=∫¹₀(1/2)e^-xdx=1/2(1-e^-1) (3)当x＜0时F(x)=∫^x_-∞f(t)dt=∫^x_-∞1/2e^tdt=(1/2)e^{-x/sup> 当x≥0时F(x)=∫0_-∞(1/2)etdt+∫x₀(1/2)etdt=1-(1/2)e-x 所以 X的分布函数为F(x)= {(1/2)ex x＜0 {1-(1/2)e-x x≥0}