设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且是周期为T的函数，证明：∫a+Taf(x)dx=∫T0f(x)dx.
证明：因为∫a+Ta f(x)dx= ∫0af(x)dx+∫T0f(x)dx+∫a+TTf(x)dx， 令x=t+T，则x=T⇒t-0，x=a+T ⇒t=a， 所以∫a+TTf(x)dx=∫a0f(t+T)dt=∫ a0f(t)dt， 所以∫a+TTf(x)dx=∫0af(x)dx+∫ T0f(x)dx+∫a0f(x)dx=∫T 0f(x)dx．
设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且是周期为T的函数，证明：∫a+Taf(x)dx=∫T0f(x)dx.
证明：因为∫a+Ta f(x)dx= ∫0af(x)dx+∫T0f(x)dx+∫a+TTf(x)dx， 令x=t+T，则x=T⇒t-0，x=a+T ⇒t=a， 所以∫a+TTf(x)dx=∫a0f(t+T)dt=∫ a0f(t)dt， 所以∫a+TTf(x)dx=∫0af(x)dx+∫ T0f(x)dx+∫a0f(x)dx=∫T 0f(x)dx．
