针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：
【教师甲】
设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数x的方程：
(1)一个正方形的面积为2，求正方形的边长x。
预设：学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称——一元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问：什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务：
(1)请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各自的特点。(15分)
(2)在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。(15分)
(1)教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学 习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。数学教学活动应激发学生兴趣。调动学生积极性，引发学生思 考，鼓励学生的创造性思维。在教学的过程中教师应注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学 习方法。也注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学。学生 在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、 自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。 教师甲的做法非常符合素质教育的要求的，在教学中体现教师的组织者、引导者作用，学生的主体地位，在学生已 有知识的基础上预设了正面的教学环境，先让学生利用已有的知识，列出相应的方程，再逐步引进新的教学内容， 对比一元一次和一元二次方程的区别，进而引导学生总结出一元二次方程的概念。体现了螺旋上升课堂内容安排和预设与生成的要求，同时也充分地调动了学生学习的积极性和主动性，是非常好的课堂设计。 教师乙的做法相对教师甲来说，是有所欠缺的，没有给学生预设情境，直接让学生去生成一元二次方程的概念，加 大了学生接受新知识的难度，同时还不利于学生对新知识的透彻理解，虽然体现了学生的主体地位，但是老师的引 导作用没有充分发挥。 (2)概念的引入例子
引例 1：
剪一块面积是 150 cm2的长方形铁片，使它的长比宽多 5 cm，这块铁片应如何剪?
设长方形宽为 xcm，则有 x(x+5)=150 整理得 x
2+5x-150=0。
引例 2：
学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底有 7．2 万册，求这两年的平均增长率。
设这两年的平均增长率为 x，则今年年底的图书数是 5(1+x)万册，明年年底的图书数是 5(1+x)(1+x)=5(1+x)
2万册。
可列得方程 5(1+x)
2=-7．2，
概念的巩固例子
例子 1：
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程，哪些是一元二次方程?
1．4x-3=6x+5
2．(1+x)(x-3)=x
2-6
3．2x=y
2-1
4．3x
2+1=x(2x
2-1)
例子 2：
关于 x 的方程 mx
2-3x=x
2-mx+m
2是一元二次方程的条件是什么?
