某县农民王甲参加亲戚家的喜宴归来，受到同村患有间歇性精神病的王乙的袭击。几天后，王乙再见王甲时又袭击王甲，结果反遭闻讯赶来的王甲之妻黄某和王甲之父的痛打，并被捆绑囚禁。当晚，王甲在其父的示意下，召集全村居民开会，商讨如何处理王乙。会上，25户居民(全村只有3户没派代表参加会议)在王甲的煽动和怂恿下，一致同意将王乙处死；并在王甲准备好的纸上签了名。王甲还觉不妥，又在签名上面写了“同意征(惩)处王乙之死”八个字。当天深夜，王甲、王父和王妻一齐动手，不顾王乙的呼喊和哀告，将其扔进村中一个积满了水的粪窖里。王父唯恐王乙不死，又找来一根棍子，按住已经从水中浮起来的王乙用力向下捅，直至王乙沉入水底，窒息死亡。该案经当地公安、检察机关的侦查和核实，确认王甲、王父和王妻的行为已经构成故意杀人罪，并将他们三人依法逮捕问：结合本案说明公安机关、检察机关、人民法院职权行使及其相互关系。
(1)我国《刑事诉讼法》第3条规定，对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。批准逮捕和检察，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。根据这一规定，在刑事诉讼中，处理刑事案件的权力，必须由公安、检察、法院三机关行使。(2)公安机关的职责主要包括以下三个方面：①公安机关是主要的侦查机关。公安机关的主要职责是负责刑事案件的侦查、预审。②公安机关是强制措施的主要执行机关。③公安机关是刑罚的执行机关之一。公安机关担负着对拘役、剥夺政治权利等刑罚的执行职责。人民检察院是国家公诉机关。除自诉案件外，所有的刑事案件均须由人民检察院向人民法院提起公诉，并派检察官出庭支持公诉。人民检察院有权对侦查机关侦查终结、移送起诉的案件进行审查，符合起诉条件的案件，依法提起公诉。人民检察院还是诉讼监督机关和侦查机关。人民法院是国家的审判机关，刑事诉讼中的审判权由人民法院行使，法院是刑事诉讼中享有定罪量刑权的唯一主体。本案中，对王甲等三人犯罪行为的侦查、执行逮捕、预审应由公安机关负责；检察、批准逮捕和起诉应由检察机关负责；人民法院则独立行使审判权。通过三机关相互制约和配合的关系，完成处罚犯罪、保障公民的合法权益、教育公民遵守法律的任务。
