设总体X～N(μ，σ2)，总体Y～N(μ2，σ2)x1，x2，…，xn1为来
自总体X的样本，y1，y2，…，yn2，是来自总体Y的样本．设两个样本独立，μ1，μ2已知．令
σ̂21=1/n1∑n1i=1(xi-μ)2，σ22=1/n2∑n2i=1(yi-μ2)2．
求F=σ̂21/σ̂22的抽样分布．
由卡方分布定义知 因为 X～N(μ，σ2)，Y～N(μ2，σ) 所以 (X-μ1)σ～N(0，1)，(Y-μ2)/σ～N(0，1) ∑n1i=1[(Xi-μ)/σ]2-χ2(n1)，∑n2i=1[(Xi-μ)/σ]2-χ2(n2) 由F分布定义知F=σ ̂21/σ ̂22=[1/n1 ∑n1i=1(x2-μ1)2]/[1/n2∑n2i=1(xi-μ2)2 ={1/n1∑n1i=1[(xi-μ1)/σ]2}/{1/n2∑n2i=1[(yi-μ2)/σ]2}～F(n1，n2)
