在△ABC中若2cosB+cosA+cosC=2．求证a+C=2b．
由余弦定理得：2(a2+c2-b2)/2ac+(b2+c2a2)/2bc+a2+b2-c2)/2ab=2 所以2b(a2+c2-b2)+a(b2+c2-a2)+c(a2+b2-c2)=4abc 所以a(b2+c2-a2)+c(a2+b2-c2)=2b[2ac-(a2+c2-b2)] 所以 ab2+ac2-a3+a2c+b2c-c3=2b[b2-(a2-2ac+c2)] 所以(a+c)[b2-(a-c)2]=2b[b2-(a-c)2] 因为 b2≠(a-c)2，所以 a+c=2b．
