求摆线x=α(t-sint)，y=α(1-cost)一拱(0≤t≤2π)的弧长．
8α 分析 dx/dt=α(1-cost)，dy/dt=sint,所以弧长为 S=∫02π√(dx/dt)2+(dx/dt)2dt． =∫02π√α2(1-cost)2+α2sin2t dt =α∫02π√2(1-cost)dt=2α∫02α√sin2(t/2)dt =2α∫02πsin(t/2)dt=4α[-cos(t/2)]|02π =8α
求摆线x=α(t-sint)，y=α(1-cost)一拱(0≤t≤2π)的弧长．
8α 分析 dx/dt=α(1-cost)，dy/dt=sint,所以弧长为 S=∫02π√(dx/dt)2+(dx/dt)2dt． =∫02π√α2(1-cost)2+α2sin2t dt =α∫02π√2(1-cost)dt=2α∫02α√sin2(t/2)dt =2α∫02πsin(t/2)dt=4α[-cos(t/2)]|02π =8α
