求由曲线y=-x2+1，x=0，x=2及x轴所围平面图形的面积S及该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V.
S=∫01(-x2+1)dx+∫12(x2-1)dx =-(1/3)x3|01+x|01+(1/3)x3|12-x|12=7/3， V=π∫02f2(x)dx=π∫02(-x2+1)2dx =π∫02(x4-2x2+1)dx=π[(1/5)x5|02-(2/3)x3|02+x|02]=(46/15)π
求由曲线y=-x2+1，x=0，x=2及x轴所围平面图形的面积S及该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V.
S=∫01(-x2+1)dx+∫12(x2-1)dx =-(1/3)x3|01+x|01+(1/3)x3|12-x|12=7/3， V=π∫02f2(x)dx=π∫02(-x2+1)2dx =π∫02(x4-2x2+1)dx=π[(1/5)x5|02-(2/3)x3|02+x|02]=(46/15)π
