求极限limx→∞(1+1/x2)x
这是一个1∞型未定式，变形后得 limx→∞(1+1/x2)=limx→∞eln(1+1/x2)x =elimx→∞xln(1/x2) 得到一个∞•0型未定式，再变形后用洛必达法则，有 limx→∞ln(1+1/x2)=limx→∞ln(1+1/x2)/(1/x)(0/0型) =limx→∞[ln(1+1/x2)]′/(1/x)′=limx→∞{[1/(1+x2)][-(2/x3)]}/-(1/x2) =limx→∞[2x/(x2+1)]=0 所以limx→∞(1+1/x2)x=e0=1
