设A为非零方阵，若存在正整数m，使Am=0，证明A必不能相似于对角矩阵．
因为Am=0，所以A的特征值全为0.假设A可以相似与对角矩阵，即相似于零矩阵。即存在可逆矩阵
，对角矩阵O，使得
得到
，与A为非零方阵矛盾。所以A不能相似于对角矩阵。
设A为非零方阵，若存在正整数m，使Am=0，证明A必不能相似于对角矩阵．
因为Am=0，所以A的特征值全为0.假设A可以相似与对角矩阵，即相似于零矩阵。即存在可逆矩阵，对角矩阵O，使得得到，与A为非零方阵矛盾。所以A不能相似于对角矩阵。
