四元方程组Ax=b中，系数矩阵的秩r(A)=3，α1，α2，α3是方程组的三个解，若α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，则方程组的通解为_____．
T+k(0,1,2,3)T(P140)本题主要考查的知识点为非齐次线性方程组的通解．由于n-r(A)=4—3=1，故方程组通解的形式为α+kη，因为α1是Ax=b的解，所以可以令α=α1．由A(α2+α3)=Aα2+Aα3=2b，A(2α1)=2b，知A(α2+α3-2α1)=0，即α2+α3-2α1=(0，1，2，3)T是Ax的解，可以令η=α2+α3-2α1，所以方程组的通解为(1，1，1，1)T+k(0，1，2，3)T(k为任意常数)．
