设A为可逆实矩阵，证明ATA是正定矩阵．

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设A为可逆实矩阵，证明ATA是正定矩阵．

证明：由于A可逆，所以对于任意的非零实向量α，有Aα≠0．而f=αT(ATA)α=(Aα)T(Aα)＞0，因此ATA为正定矩阵．

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