设二阶矩阵A=
(α11α12
α21α22)，
B=
(b11b12
b21b22)，
直接利用矩阵乘法和行列式性质，证明：
|AB|=|A|•|B|．
证明：AB= (α11 α12 α21 α22) (b11 b12 b21 b22) = (α11b11+α12b21 α11b12+α12b22 α21b11+α22b21 α21b12+α22b22)， |AB|= |α11b11+α11b21 α11b12+α12b22| |α21b11+α22b21 αb12+α22b22| = |α11b11 α11b12+α12b22| |α21b11 α21b12+α22b22| + |α12b21 α11b12+α12b22| |α22b21 α21b12+α22b22| = |α11b11 α11b12| |α21b11 α21b12| + |α11b11 α11b11| |α21b11 α22b22| + |α12b21 α11b12| |α22b21 α21b12| + |α12b21 α12b22| |α22b21 α22b22| = |α11b11 α12b22| |α21b11 α22b22| + |α12b21 α11b12| |α22b21 α21b12| = α11α22b11b22-α12α21b11b12+α12α21b21b12-α11α22b21b12 |A|•|B|=(α11α22-α12α21)(b11b22-b12b21) =α11α22b11b22-α11α22b12b21-α12α21b11b22+α12α21b12b21 即|AB|=|A|•|B|．
