设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ，y=rsinθ，证明：(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2=(∂z/∂r)2+(1/r•∂z/∂θ)2．
∂z/∂r=(∂z/∂x)(∂x/∂r)+(∂z/∂y)(∂y/∂r)=(∂z/∂x)cosθ+(∂z/∂y)sinθ(1/r)(∂z/∂θ)=1/r[(∂z/∂x)(∂x/∂θ)+(∂z/∂y)(∂y∂θ)]=-(∂z/∂x)sinθ+(∂z/∂y)cosθ，两边平方后相加即得要证的结论．
设z=f(x，y)是可微函数，x=rcosθ，y=rsinθ，证明：(∂z/∂x)2+(∂z/∂y)2=(∂z/∂r)2+(1/r•∂z/∂θ)2．
∂z/∂r=(∂z/∂x)(∂x/∂r)+(∂z/∂y)(∂y/∂r)=(∂z/∂x)cosθ+(∂z/∂y)sinθ(1/r)(∂z/∂θ)=1/r[(∂z/∂x)(∂x/∂θ)+(∂z/∂y)(∂y∂θ)]=-(∂z/∂x)sinθ+(∂z/∂y)cosθ，两边平方后相加即得要证的结论．
