设Z是整数集合，在Z上定义二元运算*如下： ∀x,y∈Z,x*y=x+y-2 证明Z关于运算*构成群。
证明：∀x,y∈Z,x*y=x+y-2∈Z，因而*运算是封闭的。显然，*运算可结合，且单位元e=2。∀a∈Z, 由（a*a<>-1）=a+a<>-1-2=e=2可得a<>-1=4-a即任一元素均存在逆元。综上，Z关于运算*构成群。
设Z是整数集合，在Z上定义二元运算*如下： ∀x,y∈Z,x*y=x+y-2 证明Z关于运算*构成群。
证明：∀x,y∈Z,x*y=x+y-2∈Z，因而*运算是封闭的。显然，*运算可结合，且单位元e=2。∀a∈Z, 由（a*a<>-1）=a+a<>-1-2=e=2可得a<>-1=4-a即任一元素均存在逆元。综上，Z关于运算*构成群。
