设市场上每年对某厂生产的18寸彩色电视机的需求量是随机变量X(单位：万台)，它均匀分布于[10，20]．每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元，问18寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的收益期望最大?
设18寸彩色电视机的年产量定为t万台，可以只考虑10≤t≤20的情况．按题意，某厂的收益Y(单位10万元)是随机变量X的函数． y=g(x)= {5t, X≥t; 5X-(t-X),X﹤t. (10≤t≤20) X的概率密度 f(x)= {1/10 ,10≤t≤20 0， 其他． 从而有E(Y)=∫+∞-∞g(x)f(x)dx=(1/10)∫2010； g(x)dx=(1/10)[∫t10[5x-(t-x)]dx+∫20t5tdx] =(1/10)(-3t2+110t-300. 上式当t=110/(2×3)=18.33时，E(Y)得最大值．这就是说年产量为1 8.33万台时，厂方的收益期望最大，此例说明，可以利用随机变量的期望来作出某种最优决策．
