设二维随机变量(X，Y)服从圆域C：x2+y2≤R2上的均匀分布，令Z=√(X2+Y2)，求E(Z)．
由于(X，Y)服从圆域G：x2+y2≤R2上的均匀分布，所以(X，Y)的概率密度 f(x,y)= {1/(πR22+y2≤R2; 0 其他． 从而有 E(Z)=∫+∞-∞∫+∞-∞√(x2+y2)f(x,y)dxdy =∫∫G√(x2+y2)•1/(πR2)dxdy =∫2π0dθ∫R0r•1/(πR2)rdr =1/πR2•2π•(1/3)R3=(2/3)R.
设二维随机变量(X，Y)服从圆域C：x2+y2≤R2上的均匀分布，令Z=√(X2+Y2)，求E(Z)．
由于(X，Y)服从圆域G：x2+y2≤R2上的均匀分布，所以(X，Y)的概率密度 f(x,y)= {1/(πR22+y2≤R2; 0 其他． 从而有 E(Z)=∫+∞-∞∫+∞-∞√(x2+y2)f(x,y)dxdy =∫∫G√(x2+y2)•1/(πR2)dxdy =∫2π0dθ∫R0r•1/(πR2)rdr =1/πR2•2π•(1/3)R3=(2/3)R.
