设(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=
{24xy,0≤x≤1/√2,0≤y≤1/√3,
0,其他
问X与Y是否相互独立?
当x﹤0或x﹥1/√2时∫X(x)=0 当0≤x≤1/√2时∫X(x)= ∫1/√3024xydy=4x ∴∫X(x)= {4x 0≤x≤1/√2 0 其他 当y﹤0或y﹥1/√3时fY(y)=0 当0≤y≤1/√3时,fY(y)=∫1/√2024xydx=6y ∴fY(y)= {6y 0≤y≤1/√3 0 其他 ∴f(x，y)=fX(y)．fY(y)故X与Y相互独立．
设(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=
{24xy,0≤x≤1/√2,0≤y≤1/√3,
0,其他
问X与Y是否相互独立?
当x﹤0或x﹥1/√2时∫X(x)=0 当0≤x≤1/√2时∫X(x)= ∫1/√3024xydy=4x ∴∫X(x)= {4x 0≤x≤1/√2 0 其他 当y﹤0或y﹥1/√3时fY(y)=0 当0≤y≤1/√3时,fY(y)=∫1/√2024xydx=6y ∴fY(y)= {6y 0≤y≤1/√3 0 其他 ∴f(x，y)=fX(y)．fY(y)故X与Y相互独立．
