设总体X具有概率密度
f(x)=
{[βk/(k-1)!]xk-1e-βx,当x﹥0;
0，其他．
其中k为已知的正整数，求β的极大似然估计．
当xi﹥0(i=1，2，…，n)时，似然函数 L(β)=∏ni=1[βkn/(k-1)!]xk-1i)e-βxi =[βk/(k-1)!]nexp(-β∑ni=1xi) (∏ni=1xi)k-1 lnL(β)=knlnβ-nln(k-1)!-β∑ni=1xi+(k-1)ln (∏ni=1xi); dlnl(β)/dβ=kn/β-∑ni=1xi=0 解得β ̂=kn/∑ni=1xi=k
