若X在区间[0，2]上服从均匀分布，试求Y=X3的概率密度．
由于X在[0，2]上服从均匀分布，则X的概率密度 f(x)= {1/2, 0≤x≤2; 0， 其他． 当y﹤0时，FY(y)=p(Y≤y)=P(X3≤y)=0, fY(y)=0 当0﹤y﹤8时， FY(y)=P(Y≤y)=P(X3≤y) =P(X≤3√y)=∫03√y1/2dx， fY(y)=F′Y(y)=1/2•(1/3)(y)-(2/3)=1/[6(3√y2)] 当y≥8时，FY(y)=P(Y≤y)=P(X3≤y) =P(X≤3√y)=∫02 1/2dx=1． fY(y)=0． 则随机变量Y=X3的概率密度 fY(y)= {1/[6(3√y2)], 0﹤y﹤8 0， 其他．
