设y=y(x)(z≥0)是不恒为常数的可微的非负函数，且y(0)=1，记曲线y=y(z)与直线x=0，y=0及过点(x，0)且垂直于x轴的直
线所围成的图形面积S(x)，在量值上S(x)与曲线y=y(x)的从点(0，1)到点(x，y(x))的一段弧的长度ι(x)相等，求y(x)的表达式．
由题意知．s(x)=∫0xy(t)dt ι(x)=∫0x√1+[y′(t)]2dt， 所以，由S(x)=ι(x)得 ∫0xy(t)dt=∫0x√1+[y′(t)]2dt ① ①的两边分别求导得y=√1+(y′)2，即y′=±√y2-1．② 由于f(x)不恒为常数，所以②可以改写为dy/√y2-1=±dx 它有通解ln(y+√y2-1)=±x+lnC，即y+√y2-1=Ce±x， 由y(0)=1得C=1．所以②有通解y+√y2-1=e±x， 因此，y=y(x)=1/2(ex+e-x)(x≥0)．
