为自己加油

求下列线性非齐次微分方程的通解：
(1)2y′′+y′-y=2e^x；
(2)2y′′+5y′=5x²-2x-1；
(3)y′′+5y′+4y=3-2x；
(4)y′′+3y′+2y=3xe^-x；
(5)y′′-6y′+9y=(x+1)e^3x．

(1)齐次方程2y′′+y′-y=0的特征方程为2r²+r-1=0 得r₁=-1，r₂=1/2 故齐次方程的通解为y=C₁e^-x+C₂e^x/2 f(x)=2e^x为非齐次项，λ=1不是齐次方程的特征根 应设特解为y^*=Ae^x代入原方程得A=1 ∴原方程通解为y=e^x+(C₁e^x/2+C₂e^-x) (2)齐次方程特征方程为2r²+5r=0 r₁=0，r₂=-(5/2) 则齐次方程通解为y=C₁+C₂ 非齐次项f(x)=5x²-2x-1，λ=0是齐次方程的特征根，且为单根 应设特解y^*=x(Ax²+Bx+C)代入原方程， 得A=1/3，B=-(3/5)，C=7/25 则原方程通解为y=x[(1/3)x²-(3/5)x+(7/25)]+(C₁+C₂e^-(5/2)x) (3)齐次特征方程为r²+5r+4=0，r₁=-1，r₂=-4 则齐次通解为y=C₁e^-x+C₂e^-4x 非齐次项f(x)=3-2x，且λ=0不是齐次方程的特征根 应设特解y^*=Ax+B代入原方程得A=-(1/2)，B=11/8 则原方程通解为y=[11/8-(1/2)x]+(C₁e^-x+C₂e^-4x) (4)齐次特征方程为r²+3r+2=0，r₁=-2，r₂=-1 则齐次通解为y=C₁e^-x+C₂e^-2x 非齐次项f(x)=3xe^-x，λ=-1是齐次方程特征根，且为单根 则应设特解y^*=x(Ax+B)e^-x代入原方程得A=3/2，B=-3 则原方程通解为y=[(3/2)x²-3x)e^-x+C₁e^-x+C_{2e^-2x (5)齐次特征方程为r2-6r+9=0，则r1,2=3 非齐次项f(x)=(x+1)e^3x，λ=3为特征方程的二重根 应设特解为y=x²(A+B)e^3x 代入原方程得A=1/6，B=1/2 则原方程通解为y=[x²((1/6)x+(1/2))+C1x+C2]e^3x}