验证y=[C<sub>1</sub>x<sup>5</sup>+C<sub>2</sub>/x-(x<sup>2</sup>/9)lnx是微分方程x<sup>2</sup>y′′-3xy′-5y=x<sup>2</sup>lnx的通解．

验证y=[C₁x⁵+C₂/x-(x²/9)lnx是微分方程x²y′′-3xy′-5y=x²lnx的通解．

分类：高等数学（工本）
发表：2023年09月10日 00时09分54秒
作者： admin
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验证y=[C₁x⁵+C₂/x-(x²/9)lnx是微分方程x²y′′-3xy′-5y=x²lnx的通解．

证明：∵y=[C₁x⁵+C₂/x-x²/9]lnx ∴y′=5C₁x⁴-C₂/x²-（2x/9）lnx-x/9 y′′=20C₁x³+2C/x³-(2/9)lnx-2/9-1/9 ∴x²y′′-3xy′-5y=x²lnx成立，即y=C₁x⁵+C₂/x-(x²/9)lnx是微分方程的通解．

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