为自己加油

证明曲线积分∫_L(2xe^y+y)dx+(x²e^y+x-2y)dy与路径无关，并
计算∫_(0,0)^(1,1)(2xe^y+y)dx+(x²e^y+x-2y)dy．

证明：令P(x，y)=2xe^y+y，Q(x，y)=x²e^y+x-2y，则 ∂P/∂y=2xe^y+1，∂Q/∂x=2xe^y+1，由于∂P/∂y=∂Q/∂x，所以曲线积分与路径无关．因此用直线连接(0．0)和(1．1、)点得y=x．所以 ∫_(0,0)^(1,1) (2xe^y+y)dx+(x²e^y+x-2y)dy = ∫₀¹ [(2xe^x+x)+(x²e^x+x-2x)•1]dx =2∫₀¹de^x+∫₀¹² de^x =2xe^x∣₀¹-2∫₀¹e^xdx+ x²e^x∣₀¹-∫₀¹e^xdx² =2e-2e^x∣₀¹+e-2∫₀¹xde^x=2+e-2xe^x ∣₀¹+2∫₀¹e^xdx=e