将下列函数展开成x的幂级数．并求展开式成立的区间．
(1)x/(1-x2)；
(2)e-x2；
(3)cos2x；
(4)ln(3+x)．
(1)x/(1-x2)=x•[1/(1-x2)]=x∑n=0∞(x2)n=x (x2+x4+…)=∑n=0∞x2n+1 (-1﹤x﹤1) (2)e-x2=1+(-x2)+(-x2)2/2!+…+(-x2)n/n!= ∑n=0∞(-x2)n/n! =∑n=0∞(-1)nx2n/n! (-∞﹤x﹤+∞) (3)cos2x=(cos2x+1)/2=1/2[∑n=0∞(-1)n•((2x)2n/(2n)!)]+1/2 =1+∑n=0∞(-1)n(2x)2n/[2•(2n)!] (-∞﹤x﹤+∞) (4)∵ln(3+x)-ln3=ln(1+x/3) =∑n=0∞(-1)n1/(n+1)•(x/3)n+1 ∴ln(3+x)=ln3+∑n=1∞(-1)n-1/n•(x/3)n (-3﹤x≤3)
