求下列幂数的收敛半径和收敛域．
(1)∑n=0∞(-1)n/(2n+1)•(x/2)n
(2)∑n=1∞=(x-2)n/n2
(1)∑n=0∞(-1)n[1/(2n+1)](x/2)n= ∑n=1∞(-1)n/[2n•(2n+1)]•xn，由于 limn→∞∣[(-1)n+1/2n+1(2n+3)]/[(-1)n/2n(2n+1)]∣ =limn→∞(2n+1)/[2(2n+3)]=1/2 因此收敛半径为R=2，收敛区间为(-2，2)；又以x=-2代入 得∑n=0∞(-1)n/(2n+1)•(-2/2)n=∑n=0∞1/(2n+1) 发散，而以x=2代入得 ∑n=0∞[(-1)n/(2n+1)](2/2)n=∑n=0∞(-1)n/(2n+1)]收敛，所以收敛域为(-2,2]． (2)先考虑幂级数∑n=1∞t2/n2,(t=x-2)， 由于limn→∞=[1/(n+1)2]/ (1/n2)=limn→∞=[n/(n+1)]2=1，因此收敛半径为R=1，收敛区间为(-1，1)，即 -1
