设f(x,y)=(1+xy)y，求fx(1，1),fy(1，1)．
因为z=(1+xy)y，所以lnz=ln(1+xy)y=yln(1+xy)，两边关于x求导，得 (1/2)z′x=y2/(1+xy) 因此fx(x,y)=z[y2/(1+xy)]=y2(1+xy)y-1 两边关于y求导，得 (1/z)zy=ln(1+xy)+y[1/(1+xy)(1+xy)′, =ln(1+xy)+xy/(1+xy) 因此f′y(x,y)=z[ln(1+xy)+xy/(1+xy)] =(1+xy)y[ln(1+xy)+xy(1+xy)] 所以fx(1，1)=1,fy(1，1)=2ln2+1．
