设z3-3xyz=a3，求∂2z/∂x∂y．

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设z3-3xyz=a3，求∂2z/∂x∂y．

令F(x，y，z)=z3-3xyz-a3，则： Fx=-3yz，Fy=-3xz，Fz=3z2-3xy 则∂z/∂x=-(Fx/Fz)=3yz/(3z2-3xy)=yz(z2-xy) 同理得∂z/∂y=xz/(z2) ∴∂2z/∂x∂y=∂/∂y(∂z/∂x)=z(z4-2xyz2-x2y2)/(z2-xy)3

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