讨论f(x)=
{3+x,∣x-2∣＜1,
6,∣x-2∣≥1
的连续性．
解：由条件f(x)= {6,x≤1, 3+x,1＜x＜3 6,x≥3, 知f(x)在(-∞,1),(1,3),(3,+ ∞)内连续， 因此只需讨论f(x)在x=1,x=3点处的连续性. 当x=1时，f(1+0)=4,f(1-0)=6,f(x)在x=1处间断， 当x=3时，f(3+0)=6,f(3-0)=6,又f(3)=6， 所以f(x)在x=3处连续，故f(x)的连续区间为(-∞，1)∪(1，+∞)．
讨论f(x)=
{3+x,∣x-2∣＜1,
6,∣x-2∣≥1
的连续性．
解：由条件f(x)= {6,x≤1, 3+x,1＜x＜3 6,x≥3, 知f(x)在(-∞,1),(1,3),(3,+ ∞)内连续， 因此只需讨论f(x)在x=1,x=3点处的连续性. 当x=1时，f(1+0)=4,f(1-0)=6,f(x)在x=1处间断， 当x=3时，f(3+0)=6,f(3-0)=6,又f(3)=6， 所以f(x)在x=3处连续，故f(x)的连续区间为(-∞，1)∪(1，+∞)．
