为自己加油

在下列各式的横线上填入适当的系数，使等式成立：
(1)dx=_____d(3x+1)；
(2)xdx=____d(3x²-4)；
(3)xdx=_____d(1-x²)；
(4)x²dx=_____d(2x³-2)；
(5)e^-3cdx=_____d(e^-3x+1)；
(6)(1/x²)dx=_____d(1+1/x)；
(7)sin(x/2)dx=_____d(cos(x/2))；．
(8)cse²4xdx=_____d(cot4x)；
(9)dx/√1-3x²=_____darcsin(√3x)
(10)dx/(9+x²)=_____darctan(x/3)；
(11)xe^x2dx=d(e^x2)；
(12)(1/x)dx=d(31nx-1)．

(1)因为 d(3x+1)=3dx 所以 dx=(1/3)d(3x+1) (2)因为 d(3x²-4)=6xdx 所以 xdx=(1/6)d(3x²-4) (3)因为 d(1-x²)=-2xdx 所以 xdx=-(1/2)d(1-x²) (4)因为 d(2x²-2)=6x²dx 所以 x²dx=(1/6)(2x²-2) (5)因为 d(e^-3x+1)=-3e^-3xdx 所以 e^-3xdx=-(1/3)d(e^-3x+1) (6)因为 d(1+1/xx)=-(1/x²)dx 所以 (1/x²)dx=-d(1+1/x) (7)因为 dcos(x/2)=-[sin(x/2)/2]dx 所以 sin(x/2)dx=2dcos (8)因为 d(cot4x)=-4csc²4xdx 所以 csc²4xdx=-(1/4)dcot4x (9)因为 darcsin√x=(√3/√1-3x²)dx 所以 dx/√1-3x²=(1/√3)darcsin√3x (10)因为 darctan(x/3)=(1/3)/[1+(x²/9)]dx=[3/(9+x²)]dx 所以 dx/(9+x²)=(1/3)darctan(x/3) (11)因为 d(e^x2)=e^x2•2xdx 所以 xe^x2dx=(1/2)d(e^x2) (12)因为 d(31nx-1)=(3/x)dx 所以 dx/x=(1/3)d(3lnx-1)