为自己加油

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc求∠A的大小及bsinB/c的值．

解法一：因为a、b、c成等比数列， 所以b²=ac． 又a²-c²=ac-6c， 所以b²+c²-a²=bc． 在△ABC中，由余弦定理得 b¹+c²-a² cosA=(b²+c²+a²)/2bc=bc/2bc=1/2, 所以∠A=60° 在△ABC中，由正弦定理得 sinB= bsinA/a sinB=bsinA/a， 因为b²=ac，∠A=60°， 所以=bsinB/c=b²sin60°/ac=sin60°=√3/2 解法二：在△ABC中， 由面积公式得(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB． 因为b²=ac，∠A=60°，所以bcsinA=b²sinB． 所以bsinB/c=sinA=√3/2.